jueves, 28 de diciembre de 2023

Sobre la enseñanza de las matemáticas (III): ¿Hay que enseñar diversos tipos de algoritmos de cada una de las operaciones?

Foto de Chris Liverani en Unsplash

Una de las grandes cuestiones que aparecen siempre cuando se habla de las matemáticas es la de los algoritmos. En los últimos años, es cada vez más habitual ver que desde la didáctica de las matemáticas y las diversas propuestas editoriales se plantea que, en vez de enseñar un algoritmo estándar se enseñen diversas estrategias, sin insistir en el uso de uno estándar.

La doctora Anna Stokke publicó un interesante tuit sobre esta cuestión en el que citaba un estudio de, entre otros, Paul A. Kirschner:

Sobre los algoritmos estándar:

'...estudios sobre la cognición apoyan la idea de dominar un algoritmo estándar para cada tipo de problema'. Si se practican  múltiples algoritmos antes de que el estándar sea bien aprendido, es más difícil que se vuelva intuitivo el elegir el correcto que hay que aplicar en cada situación. Más aún, practicar diversos algoritmos que son similares pero no el mismo, lleva a la 'interferencia' cognitiva cuando se intentan recordar los pasos y secuencias que conforman cada procedimientos (Anderson & Neely, 1996; Dewar et al., 2007)." 

Deberíamos de empezar a reflexionar sobre propuestas matemáticas que lo que hacen es presentar múltiples formas de resolver algoritmos si preocuparse por dominar ninguna. El conocer el proceso de construcción de los algoritmos es algo que puede ser interesante para aprendices expertos o matemáticos, pero no ayudará a la mayoría del alumnado. Los algoritmos estándar tienen una razón de ser.

martes, 26 de diciembre de 2023

Sobre la enseñanza de las matemáticas (II): señales de alerta cuando se habla de las matemáticas

Foto de Antoine Dautry en Unsplash

Durante estas semanas posteriores a la publicación del informe PISA, he descubierto a la canadiense Anna Stokke, doctora en matemáticas (https://twitter.com/rastokke). Vale la pena seguir todo lo que publica relacionado con las matemáticas. Hará cosa de una semanas, confeccionó una lista de afirmaciones con las cuales activar las alertas cuando se habla de matemáticas. He querido traducir la lista al castellano (https://twitter.com/rastokke/status/1733127124347941250):

- Las operaciones aritméticas son algo obsoleto (afirmación temeraria y desinformada).

- Si los alumnos construyen/inventan/diseñan, las habilidades simplemente son lo siguiente.

- Evita las fichas; practicar es repetir sin sentido.

- Evita los exámenes con tiempo (por ejemplo, cálculo mental cronometrado).

- No hace falta memorizar las tablas de multiplicar.

- Los errores hacen que tu cerebro crezca.

- Los alumnos no aprenden imitando.

- Si no estás activo, no estás pensando (entendiendo el estar activo como moverse por el aula o hablar).

- Los problemas abiertos permiten que los alumnos sin habilidades tengan éxito.

- Los algoritmos estándar son perjudiciales.

- Los procedimientos van en contra de la comprensión.

- La comprensión conceptual ha de preceder a los procedimientos.

- La instrucción explícita mata la creatividad.

- La participación e implicación significa aprendizaje.

- Tiranía del libro de texto (estar en contra del libro de texto tradicional).

- Suelo bajo, techo alto (tomando esta afirmación como 'atención a la diversidad').

Algunas de las afirmaciones de la lista son debatibles y se pueden matizar, pero me pareció un tuit provocador que vale la pena leer y sobre el cual reflexionar.

sábado, 23 de diciembre de 2023

Sobre la enseñanza de las matemáticas (I): la importancia de la fluidez y del dominio de los conceptos de cálculo básicos

Foto de Gayatri Malhotra en Unsplash

Los resultados en matemáticas de Cataluña y de España en el último informe PISA han sido de los más bajos en muchos años (469 y 473 puntos, respectivamente). Creo que ha llegado el momento de que nos replanteemos algunas ideas sobre la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas. Los siguientes posts tratarán esta cuestión. Para empezar a hacerlo, una buena opción es leer el artículo que escribió Holly Korbey sobre las matemáticas hace unas semanas (https://www.edutopia.org/article/how-decreased-practice-time-plays-into-historic-math-declines/). En este post, recojo una traducción-adaptación de algunas de las principales ideas del post de Korbey que me parece que son interesantes.

Desde hace un tiempo, vemos cómo se ha ido poniendo de forma progresiva el foco de la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas sobre la comprensión. No pongo en duda que la comprensión es importante, y que llegar a los niveles más profundos de comprensión matemática ha de ser el objetivo final, pero, cada vez más, me parece que nos estemos perdiendo por el camino. En los últimos años, han surgido métodos diversos que hacen gala de estar centrados en la comprensión y el desarrollo de competencias; sin embargo, son numerosos los alumnos y alumnas que, a pesar de seguir estas propuestas de aprendizaje competenciales, acaban la primaria sin los conocimientos básicos y con dificultades importantes. ¿Qué es lo que está pasando aquí?

En su artículo, Korbey apunta al hecho de que quizás estamos dejando de lado la práctica, la repetición y la instrucción explícita en los conceptos básicos. Mientras que para el aprendizaje de la lectura está cada vez más claro que hay que enseñar a descodificar y estamos superando el prejuicio de que enseñar a descodificar es aburrido (a los niños, por contra, les encanta aprender a leer y tener éxito), en matemáticas es necesario un cambio de mentalidad parecido. Enseñar los fundamentos de las matemáticas no ha de ser algo mecánico y aburrido, sino que a los niños les puede encantar. A los niños les gustan las matemáticas cuando ven que tienen éxito, independientemente de lo que estén estudiando. Aquí hemos de evitar caer en el prejuicio de ver esa práctica y repetición como algo aburrido de por sí.

La fluidez en matemáticas es un aspecto clave. Un elemento fundamental que falta en los niveles superiores es esa fluidez, especialmente en las operaciones básicas de suma, resta, multiplicación y división. La investigación muestra que la fluidez en estas habilidades básicas es fundamental para el éxito matemático; sin embargo, los expertos afirman que existe una desconexión entre la práctica que necesitan los alumnos para desarrollar la fluidez necesaria (especialmente aquellos con dificultades) y la que obtienen en el aula.

Investigadores como Solomon, afirman que memorizar las tablas de multiplicar, prácticas de cálculo cronometradas con feedback, las hojas de problemas... son importantes para el éxito en matemáticas a largo plazo, ya que ayudan a los alumnos a desarrollar el tipo de conocimiento básico en matemáticas necesario para tener éxito en matemáticas más complejas. La evidencia muestra como el conocimiento procedimental y el conceptual van de la mano y se refuerzan mutuamente, pero los expertos dicen que en muchas aulas se ha puesto un exceso de foco en la comprensión a costa de los procedimientos: "Se ha puesto tanto énfasis en la comprensión conceptual que se ha llegado al punto que los alumnos no tienen habilidades procedimentales".

No tener estas habilidades procedimentales impide que los alumnos que puedan alcanzar el lado creativo y abierto de las matemáticas. Deberíamos, pues, ver cómo volver a incluir en la enseñanza y aprendizaje de las matemáticas ese trabajo de las habilidades fundamentales. Una queja de los profesores es que falta el tiempo necesario que dedicar a esa práctica extra tan necesaria para memorizar las tablas de multiplicar y dominar los estándares básicos. Uno de los problemas que ven a muchos de los nuevos libros y programas es que quitan importancia al rol clave que tiene la práctica en el aprendizaje de las matemáticas, y "Muchos de los nuevos libros de texto no ofrecen suficientes ejercicios de práctica", como afirma Doug Rohrer, profesor e investigador sobre la didáctica de las matemáticas de la universidad de Florida del sur.

Korbey cita el caso de un estudiante que, para dividir 148 por 3, en vez de usar el algoritmo de la división, fue contando de 3 en 3 hasta llegar a 148, cosa que no consiguió. Después de diversos intentos, consiguió llegar a la solución. El estudiante tenía capacidad, comprendía lo que era la división, pero se le había privado de la forma más eficiente de llegar al resultado. Los alumnos, después de aprender el algoritmo de la división, han de poder practicarlo hasta que se convierte en prácticamente una segunda naturaleza para ellos. 

Como el aprendizaje no es un proceso lineal, los alumnos deberían de moverse de forma regular entre las habilidades fundamentales y su aplicación, con los profesores planeando de forma habitual tareas que permitan la práctica de recuerdo de formas diversas. En la mayoría de clases de matemáticas, se pide a los alumnos que dejen de trabajar en una habilidad demasiado pronto, cortando oportunidades valiosas de repetición y limitando su habilidad de consolidar el aprendizaje en la memoria a largo plazo.

A continuación, Holly Korbey profundiza en diversas formas de conseguir ese aprendizaje, utilizando técnicas diversas de recuerdo, espaciando la práctica de las técnicas fundamentales cada cierto tiempo, etc. La lectura del artículo y de los diversos enlaces que contiene, vale la pena, y apunta a uno de los puntos en los que creo que tendríamos que poner el foco si queremos mejorar en matemáticas.

Artículo de Holly Korbey: 

https://www.edutopia.org/article/how-decreased-practice-time-plays-into-historic-math-declines/

domingo, 19 de noviembre de 2023

El fracaso en Escocia del currículum organizado por competencias (o habilidades) y no por conocimientos

Foto de Markus Spiske en Unsplash

Esta semana pasada, Daisy Christodoulou publicó un interesantísimo artículo en su blog sobre el debate entre conocimiento y competencias (o habilidades). Este es un artículo que es de plena actualidad para España y Cataluña, en un momento en el que en todos los niveles profesores y alumnos estamos experimentando plenamente lo que significa la LOMLOE. A continuación, reproduciré y comentaré algunos extractos del artículo de Daisy Christodoulou, añadiendo pequeños apuntes.

Hace 13 años, en Escocia se introdujo un nuevo currículum, conocido como 'the Curriculum for Excellence' (el currículum para la excelencia). Este currículum reducía de forma explícita el contenido en el currículum y lo organizaba alrededor de una serie de afirmaciones competenciales como: 'Utilizo lo que sé sobre las tipologías de los diversos tipos de textos y puedo encontrar, seleccionar y ordenar información de una variedad de fuentes y usarla para propósitos diversos' (esta afirmación es muy parecida a nuestras competencias específicas, con unos redactados larguísimos que no hay por dónde cogerlos).

Esta semana, el Sunday Times publicó un largo artículo sobre el éxito de ese currículum, que muestra un amplio descontento, tanto en los padres, descontentos con los bajos resultados, como en los profesores, descontentos de la documentación legislativa vaga e inútil. En el artículo se citaba a uno de los arquitectos del currículum, Keir Bloomer, que aceptaba que quizás se había ido demasiado lejos en reducir el énfasis en el conocimiento:

"El problema es que no fuimos lo suficientemente claros con el hecho de que las habilidades son una acumulación de conocimiento. Sin conocimiento, no puede haber habilidades".

La descripción me hace pensar inmediatemente en Cataluña y en el currículum de la LOMLOE. Este último no hay por dónde cogerlo: es un currículum vago, denso, con decenas de competencias específicas y de criterios de evaluación, muchos de los cuales son totalmente subjetivos. Escocia nos muestra, con 13 años de anticipación, cómo podemos acabar.

A continuación, Daisy Christodoulou apuntan a que la cuestión no está en llegar a un equilibro entre conocimientos y habilidades o competencias. Buscar eso es como preguntase cuál es el equilibro óptimo entre los ingredientes de un pastel y el pastel. No. Los ingredientes forman el pastel, así como el conocimiento forma las habilidades. Si enseñas conocimientos concretos, las habilidades son el resultado final. Pongamos el ejemplo de la escritura. Para enseñar a escribir, es necesario dividir esa habilidad en partes más pequeñas: el aprender a escribir oraciones cortas, luego el aprender a combinarlas con diversos conectores, luego el cómo se revisa un texto, luego, el fijarse en la puntuación, luego valorar la coherencia interna... Todas esas pequeñas partes que conforman la habilidad de escribir se pueden juntar entonces, pero no podemos enseñar simplemente a 'escribir' directamente.

La LOMLOE, sin embargo, no ayuda en esto. Los enunciados larguísimos de sus competencias solo complican las cosas a los profesores, que han de intentarlos descifrar para ver qué se les pide. No solo eso, sino que los 'saberes' no están organizados de una forma que tenga sentido y esté conectada entre ellos. Se han llenado las diversas materias de decenas de competencias específicas y criterios de dudosa utilidad, mientras los aprendizajes de los conocimientos básicos quedan ocultos y los profesores que los siguen trabajando acaban con la sensación de que se 'saltan la ley'.

El problema es que, como siempre, nos daremos cuenta tarde. En el artículo se explica como con un currículum similar, profesores con experiencia de Inglaterra no consiguieron que funcionara. En las redes veo a fervorosos defensores de la LOMLOE. Entiendo el foco que ponen en las habilidades, que es cierto que han de ser el elemento final. Hoy por hoy, doy clase de inglés, y mi objetivo final es que los alumnos sean capaces de expresarse en esa lengua y de comprenderla, tanto a nivel oral como escrito. Ahora bien, para conseguir ese objetivo final, hay que dividir cada habilidad en otras más pequeñas, y trabajar de forma sistemática, por ejemplo, la conjugación del 'present simple', del 'present continuous', la formas del 'verb to be'... y solo una vez que las conoces puedes aplicarlas a situaciones de la vida real.

Pero una cosa es lo ideal y la otra es la realidad. ¿Qué haces cuando un alumno tiene lagunas importantes en el conocimiento que impiden que pueda seguir progresando? Hay que volver a enseñar. Y la LOMLOE se olvida de esto, ya que en ningún momento se establecen unos mínimos para cada curso. Sí, hay unos saberes básicos por ciclo, pero es necesario concretar mucho más. ¿Pueden concretar más los centros y profesores? Sí, y lo hacen, pero deberían de existir unos mínimos a nivel nacional para todos. Dejarlo a la decisión de cada profesor acaba llevando a la disgregación en los mínimos que asegura la escuela. Y no hay que olvidar que, según la ley, ya no se ha de trabajar por saberes. Se ha de trabajar por competencias específicas en las cuales se 'vinculen una serie de saberes'. La ley no tienen ningún sentido y, paradójicamente, puede llevar a que los alumnos sean cada vez menos 'competentes', mientras que, por contra, un currículum basado en el conocimiento y orientado a las habilidades complejas, posiblemente conseguiría que los alumnos fueran mucho más 'competentes'.

¿Nos daremos cuenta en algún momento? 

miércoles, 23 de agosto de 2023

'The Power of Culture: 'Digital Detox' (desintoxicación digital) en Michaela School

Foto por Mohamed Hassan formulario PxHere

El libro 'The Power of Culture' es un libro escrito por múltiples manos en el que profesores, personal de administración y servicios, la misma Katharine Birbalsingh explican su experiencia y reflexionan sobre diversos aspectos de Michaela Community School. Es una defensa del carácter único y singular de la escuela: su firme creencia en la autoridad, la cultura de la gratitud, el por qué motivo enseñar a los grandes hombres de la historia, la filosofía... frente a las teorías críticas que dicen que hay que desterrarlos de as aulas.

Uno de los capítulos que me ha parecido más interesante es el de 'Desintoxicación digital' (Digital Detox), de Samuel Hurst, ya que ataca un problema que ya es de plena actualidad en los centros en nuestro país: la adicción que muestran nuestros alumnos a las pantallas, con todo lo que ello comporta. En este post del blog haré un comentario - resumen, ya que muchas de las ideas me parece interesantes, especialmente por lo diferente de la visión que se plantea con respecto a lo que se suele defender en España actualmente.

Una de las preguntas que Hurst hace siempre a los alumnos de su curso es si estos tienen o no smartphone. ¿Por qué lo hace? Porque ve que el denominador común de casi todos los problemas que tienen sus alumnos es el exceso de uso o el mal uso de los 'teléfonos inteligentes'. Ve cómo los padres se suelen dar cuenta de que el smartphone supone un problema, pero no suelen establecer la línea de causalidad entre el mal uso del smartphone y los problemas en el colegio. 

Samuel Hurst ve esto en mucha gente, incluso en sus amigos, y destaca como son muy pocos los que entienden lo destructivos que son los smartphones para la paz, felicidad y éxito de los alumnos que enseña. Destaca a continuación algunas de las situaciones que le refieren los padres: alumnos distraídos con videojuegos en vez de hacer los deberes en línea de matemáticas, conversaciones continuas de WhatsApp, bullying entre alumnos, consumo excesivo de Youtube... Después de estar dos años siendo tutor y cinco siendo profesor de matemáticas, constata que los smartphones son mucho más peligrosos que cualquier distractor que pudiéramos tener hace años por dos motivos básicos:

a) Son adictivos y dañan seriamente los cerebros de nuestros alumnos.

b) Las redes sociales son extremadamente peligrosas para el bienestar y las relaciones de nuestros alumnos.

Es interesante cuando, a continuación, Hurst explica cómo este exceso de uso está afectando especialmente a las clases sociales más desfavorecidas. La clase media-alta es la que primero se está dando cuenta de esto, y pone ejemplos como los de las familias de los gurús de Silicon Valley, que son las primeras que están alejando la tecnología de sus casas. Pone ejemplos como Steve Jobs, que prohibía el acceso de sus hijos a iPads, o el de la familia Gates, que no dejó tener teléfonos móviles a sus hijos hasta los 14 (y que se arrepintieron de habérselos dado posteriormente).

Hace a continuación un comentario interesante cuando afirma: "El tipo de smartphones que tenemos ahora son diferentes de cualquier otra tecnología que ha habido antes". Cita aquí a una escritora americana, Catherine Price, a la cual no conocía, que tiene un libro How to Break Up with your Phone, en el cual cita a un antiguo encargado de producción de Google: "Tu teléfono en los 70 no tenía a 1000 ingenieros al otro lado que lo estaban rediseñando para ser más... persuasivo". Así, estas compañías que diseñan los teléfonos, pero también los programadores de apps como Snapchat, Instagram y WhatsApp están haciendo estos dispositivos más y más adictivos para que los niños simplemente no puedan dejarlas de lado. Recogen cantidades ingentes de información sobre gustos individuales y grupales que usan para manipular a la gente, incluidos los niños.

Pone a continuación el ejemplo de 'Dopamine Labs' (unos laboratorios que aparecieron y desarrollaron un código para mantenernos enganchados a las apps), los cuales crearon una app para retrasar 12 segundos la apertura de cualquier red social y animar así a la gente a no perder el tiempo. La AppStore decidió no permitir que se publicara. 

Este uso excesivo de los dispositivos digitales (smartphones, iPads, Play Stations, consolas...) tiene efectos en los alumnos muy importantes. A nivel académico, reducen la capacidad de concentración, fundamental para el aprendizaje. Pone el ejemplo de como estos afectan a la memoria de trabajo. Un alumno que estudia un tema, que hace unos deberes o unos cálculos y, a la vez, recibe notificaciones en el WhatsApp de clase, juega a un videojuego o escucha música, no puede concentrarse en aquello que hace, sobrestimulando su memoria de trabajo y evitando que aquel aprendizaje llegue a la memoria a largo plazo. Explica como muchos padres no entienden que sus hijos saquen malas notas cuando se pasan horas sentados con los libros delante; no son conscientes de esto, de que la multitarea hace que esas horas que pasan sentados con el libro del colegio delante, pero también con el smartphone, con el ordenador... no sirvan para nada.

El mal uso perjudica el rendimiento académico, pero arruina también las relaciones personales: Hurst destaca como el 90% de los problemas entre alumnos le vienen por el uso de los smartphones. Un ejemplo que pone es el de los grupos de WhatsApp de clase, con 30, 40 personas (algunas que no forman parte del grupo, desconocidos... ). Cualquier discusión entre adolescentes, broma, abuso... puede acabar en un grupo de WhatsApp que lo magnifica y destroza al alumno afectado. No solo eso: ve también cómo cada vez hay menos contacto personal real entre amigos. Al revés de lo que pueda parecer, tener smartphone no conecta al adolescente más con sus iguales y gente de su edad, sino que lo aísla. Otro tema es el contacto con desconocidos: una cosa que ve es que prácticamente todo alumno con redes sociales habrá hablado en alguna ocasión con desconocidos (con los peligros que esto tiene).

¿Y qué hace Michaela? Michaela tiene, en primer lugar, unas normas muy claras sobre el móvil. Se pueden consultar en su web. Los smartphones están prohibidos: no pueden llevarse al centro y no pueden usarse. Si alguno lo llevara y, por lo que sea, lo usase o sonara, es confiscado y es devuelto al final del trimestre (y si se retira a final de trimestre, marcan un mínimo de 16 semanas para que los alumnos estén sin él).

Pero no solo esto, en Michaela tienen claro que es una batalla complicada, ya que depende de las familias, pero llevan a cabo diversas iniciativas para combatir esa adicción a la tecnología. Estas son algunas:

- Animan a los padres desde que llegan al centro a que no le compren un móvil a su hijo en ningún caso. Les comentan que su hijo no debería de tener un teléfono móvil hasta los 18 y, quizás, entonces, un smartphone. La misma Katherine Birbalsingh se lo comenta a los padres de Year 6 (6º de primaria) que llegan al centro: "No deis a vuestros hijos un smartphone" y todo el claustro va en la misma línea. Insistiendo, han reducido de un 56% a un 30% los alumnos con smartphone en Year 6.

- Hacen reuniones de 'Digital detox = desintoxicación digital', en las cuales la directora les describe los diversos problemas que genera el uso de los smartphones (los comentados antes) y ponen ejemplos de casos reales de alumnos y familias que han mejorado gracias a ser capaces de dejar atrás la adicción.

- No solo esto; en muchos casos la excusa de las familias para no dejar el smartphone es la preocupación por la seguridad del hijo. Les animan entonces a comprar un 'brick phone' (un móvil sin internet, que solo permite llamadas, de los antiguos). En la tienda del colegio los venden por 9,99 libras (les cuestan 14) porque quieren animar a los padres y alumnos a que den pasos en dejar la adicción. Los alumnos que renuncian al smartphone y optan por el 'brick phone' mejoran, sin excepciones, tanto a nivel académico como personal.

- En conversaciones personales con los alumnos que tienen smartphone, les animan a ponerse límites de tiempo de uso, cada vez más reducidos. Se lo plantean como reto, cuando tienen exámenes... algunos lo consiguen y los resultados son muy buenos.

- 'Digital drop off': en el colegio han comprado una caja de seguridad en la cual animan a los alumnos a dejar los móviles voluntariamente. Unos días, unas semanas, durante los períodos de exámenes... Implican también a las familias. Algunos alumnos consiguen darse cuenta de su adicción y se comprometen a dejarlo durante el período establecido.

- 'Blocking distraction clinic': otra de las iniciativas que hacen es hacer un taller con familias en el cual enseñan a los padres a bloquear las distracciones del smartphone de sus hijos. Les enseñan a poner filtros, las Apps de redes sociales que hay que bloquear o eliminar, cómo limitar el tiempo de pantalla...

Como se ve, las medidas que toman son a diversos niveles y siempre orientadas a reducir y conseguir que sean cada vez más los alumnos sin una adicción a las pantallas que cada día es más grande y que se convertirá en un motivo de preocupación en los próximos años. En próximos posts del blog espero comentar otros capítulos interesantes del libro.

Bibliografía:

Michaela. The Power of Culture. Edited by Katharine Birbalsingh. John Catt Educational Ltd.