Me ha parecido muy interesante recoger y traducir para el blog el episodio del canal de YouTube Anna Stokke que ha publicado este verano sobre ideas equivocadas y mitos que están muy extendidos en la didáctica de las matemáticas.
Estas ideas y mitos pueden parecer convincentes (seguro que algunas os suenan), pero no están respaldadas por una evidencia de alta calidad. Sin embargo, las ideas que comenta están presentes en muchas de las propuestas didácticas de matemáticas de moda hoy en día. Conocerlas espero que nos ayude a, de forma progresiva, poder ir cambiando la didáctica de las matemáticas, porque en este ámbito no hay prácticamente voces alternativas en España. Si tenemos los resultados que tenemos en PISA, competencias básicas, PAU... es porque hace años que estas son las ideas que se explican de forma mayoritaria en las facultades de educación y son las que guían las concreciones curriculares.
Las ideas equivocadas son cinco:
1. Enseñar múltiples estrategias a los aprendices niveles
2. Apoyarse en la tecnología en vez de aprender hechos y procedimientos.
3. Creer que la comprensión conceptual ha de preceder a los procedimientos.
4. Utilizar la resolución de problemas como el método principal de instrucción.
5. Pensar que la práctica repetida desconecta a los alumnos de las matemáticas.
1) Enseñar múltiples estrategias a los aprendices niveles
Pongamos el caso de que un alumno está aprendiendo a multiplicar números de dos cifras, por ejemplo 26 x 18. En vez de enseñársele un método de confianza que sirva y darle tiempo para practicar con él, se le enseñan cuatro o cinco métodos diferentes:
- El modelo de área
- Materiales concretos como bloques de base 10
- La propiedad distributiva representada de forma horizontal
- El algoritmo estándar
Todos estos métodos son presentados como igualmente válidos para llevar a cabo el cálculo y, en ocasiones, se pone poco énfasis en el método más eficiente que luego se puede extender a más números. El razonamiento que existe detrás es que, exponiendo a los alumnos a múltiples estrategias supuestamente construirán un pensamiento flexible y llegarán la comprensión conceptual. Esto es un problema. Comparar diferentes métodos y determinar cuál es mejor en un contexto determinado puede, efectivamente, promover el pensamiento flexible, pero esto solo es probable que sea efectivo una vez que los alumnos han dominado un método.
No es posible comparar de forma productiva cuatro estrategias si no dominas ninguna de ellas; esto provoca que existan una serie de problemas con enseñar múltiples estrategias a aprendices noveles:
a) Los aprendices noveles sufren una sobrecarga cognitiva cuando se les presentan múltiples métodos a la vez, es confuso.
b) Los aprendices noveles no tienen el conocimiento previo suficiente que les permita evaluar qué métodos es más eficiente o cuál será el que se podrá generalizar con números más grandes. Este tipo de juicio requiere de un conocimiento que no tienen.
c) Distribuir el tiempo de instrucción entre métodos diversos se traduce en menos tiempo para practicar uno concreto. Acaban por no desarrollar la fluidez en ninguno de ellos.
d) Se provoca una sobrecarga curricular; simplemente, no hay suficiente tiempo de clase para enseñar diversos métodos para cada operación y que luego haya la práctica necesaria para desarrollar la fluidez. Este puede ser el motivo de que tantos alumnos tengan dificultades con la aritmética básica cuando tendrían que estar empezando con fracciones o álgebra.
e) Algunas de estas estrategias no están desarrolladas para el cálculo en primer lugar. Los materiales manipulativos como los bloques en base 10 o los diagramas pueden ser útiles al iniciar la instrucción para ilustrar, por ejemplo, el valor posicional, lo que significa y por qué los algoritmos estándar funcionan de la forma que lo hacen, pero son lentos e ineficientes y no sirven para escalar bien.
Es extremadamente importante que los alumnos dejen de lado las representaciones concretas y desarrollen fluidez con los símbolos, porque de eso es de lo que el álgebra, la puerta de entrada a las matemáticas de nivel más alto, y todo lo demás dependen. Lo mismo pasa con las estrategias de expansión para multiplicar o sumar como decir que escribir 256 x 752 es 200 + 50 + 6 x 700 + 50 + 2 para calcularlo. Esto se vuelve extremadamente complicado a medida que los números se hacen más grandes. No se generaliza bien, pero, por contra el algoritmo estándar en vertical lo hace. Es fundamental captar la secuencia bien.
Una vez que los alumnos son precisos y fluidos con un método, exponerlos a métodos alternativos y a estrategias de cálculo mental puede ser muy útil, pero para los aprendices noveles el centro de la enseñanza tendría que ser construir las habilidades fundamentales básicas, centrándose en un procedimiento eficiente y generalizable, dándole la suficiente práctica para que permanezca.
2) Apoyarse en la tecnología en vez de aprender hechos y procedimientos.
Esta segunda idea equivocada afirma que los alumnos no necesitan conocer los hechos y procedimientos numéricos básicos porque la tecnología puede hacer el trabajo. Esta idea hace tiempo que está en el ambiente, pero se ha vuelto más relevante con la aparición de la IA. La lógica es como sigue:
'Los ordenadores pueden calcular, por lo tanto, ¿por qué los niños tendrían que memorizar hechos o aprender procedimientos? ¿No debería usarse el tiempo escolar para resolver problemas y aplicar el pensamiento crítico, con la tecnología rellenando los huecos de los hechos y procedimientos?' Para ver la problemática que conlleva esta forma de pensar, intenta el siguiente ejercicio.
Coge un libro de texto sobre un tema del cual no sepas nada; idealmente una materia que sea acumulativa como matemáticas o química. Si nunca has aprendido cálculo, coge un libro de cálculo y ve a una página en medio del libro e intenta entenderlo y trabajarlo. Observa cada símbolo, busca en internet cada palabra que no reconoces e intenta hacer los problemas al final de la unidad. Seguramente te verás superado rápidamente. Esto es porque aprender nuevos materiales en matemáticas depende de las capas de conocimientos previos que hemos practicado e internalizado.
Nuestra memoria de trabajo, el espacio de trabajo mental con el que pensamos es limitado en duración u capacidad. Cuando un alumno se ha de parar constantemente a buscar hechos, definiciones y procedimientos, está usando esa capacidad limitada para buscar en vez de centrarse en comprender un nuevo concepto. Aprender matemáticas habitualmente requiere conectar diferentes piezas de información en la mente a la vez y esto solo funciona con aquellas que están ya asentadas en la memoria a largo plazo y son fácilmente recuperables. Hay un segundo problema con la tecnología. Los alumnos que no puede hacer un cálculo o procedimiento por ellos mismos habitualmente no pueden decir dónde se equivoca la tecnología.
Independientemente de si es una respuesta sesgada de la IA o un error de entrada de datos, si no posees la habilidad subyacente no hay forma de decir si en la producción hay algún error. Los expertos tienen la intuición y la experiencia para decir cuándo algo no funciona con una respuesta inverosímil generada por la tecnología, pero los noveles no tienen otra elección que aceptarlo. Ahora imagina un alumno que no tienen memorizadas sus tablas de multiplicar intentando factorizar un polinomio de segundo grado como x al cuadrado menos 2x menos 48.
Para factorizarlo, buscar dos números que multiplicados den -48 y sumados den -2. Si el alumno conoce los factores de 48 puede identificar los factores 6 y -8 casi al instante, pero si no domina las multiplicaciones básicas, esta búsqueda se vuelve lenta y laboriosa y la memoria de trabajo se satura rápidamente. La misma historia ocurre cuando los estudiantes aprenden a buscar denominadores comunes para sumar fracciones. Alumnos sin un recuerdo automático de los hechos numéricos básicos trabajan con una seria desventaja para aprender matemáticas posteriormente.
3) Creer que la comprensión conceptual ha de preceder a los procedimientos.
Si hay una frase que se utilice para justificar prácticamente cualquier elección instruccional en matemáticas es la comprensión conceptual. Se dice habitualmente a los profesores que la comprensión conceptual profunda ha de asegurarse antes de que se introduzcan los procedimientos.
La fluidez sin comprensión es de alguna manera algo superficial o efímero. Los procedimientos son representados como algo superficial mientras que la comprensión conceptual es presentada como algo profunda, el Santo Grial de la enseñanza de las matemáticas. Aquí hay un problema.
La comprensión conceptual no goza una definición clara. En la práctica, se suele entender como aprendizaje basado en el descubrimiento, usar materiales manipulativos, con problemas del mundo real, múltiples estrategias; básicamente, con cualquier cosa que no sea enseñanza directa de procedimientos. Y si no se puede definir algo de forma clara, entonces no puedes medirlo de forma fiable tampoco.
Greg Ashman se ha referido claramente a este punto. Esta vaguedad en la definición hace realmente difícil saber qué están midiendo realmente los estudios de investigación que dicen que miden la comprensión conceptual. De hecho, lo que puede parecer como una medida de comprensión conceptual puede que habitualmente mida la fluidez en los procedimientos.
Para ser clara, no estoy intentando decir que no haya que enseñar a los alumnos a comprender las cosas en matemáticas. Las matemáticas no son un conjunto de reglas arbitrarias e inconexas. Cada procedimiento tiene una razón detrás de él.
Los algoritmos estándar se basan en las propiedades de nuestro sistema de valor posicional, y esto debe de ser explicado a los alumnos siempre que lo enseñemos. El problema no es si la comprensión importa. Es el término específico 'comprensión conceptual' que, tal y como es usado, está mal definido, es difícil de medir y se ha utilizado para quitar la prioridad a las habilidades procedimentales de maneras que no están sostenidas por la evidencia.
Dejando de lado los problemas relacionados con la comprensión, existe un estudio bien conocido de Rittle-Johnson y colegas que encontró que el conocimiento procedimental y el conceptual, de acuerdo a sus definiciones, se influyen el uno al otro. Las ganancias en uno suelen producir ganancias en el otro. Por lo tanto, no está sostenido por la evidencia que la comprensión conceptual tenga que ir antes que la procedimental.
Yendo más allá, dado que la comprensión conceptual es difícil de medir y de definir, mientras que la fluidez procedimental es fácil de evaluar, las habilidades procedimentales suelen ser el elemento más práctico a partir del cual empezar especialmente cuando un concepto es genuinamente difícil de entender. Hay que tener caro que la fluidez en un procedimiento habitualmente ayuda a ver los patrones y relaciones de forma más fácil. Con otras palabras: la comprensión habitualmente sigue a la fluidez, no hay ningún problema con esto.
Algunos educadores entiende esto al revés por el sesgo del experto (o 'maldición del conocimiento'). Este significa que suele ser difícil recordar lo complicado que nos fue aprender algo cuando éramos novatos. Los adultos tenemos un conocimiento procedimental fluido que hemos construido a lo largo de los años, por lo que cuando alguien explica que 1/3 dividido por dos equivale a 1/6, la explicación nos parece clara y accesible porque ya conocemos la respuesta. Olvidamos qué se siente al encontrar la explicación sin el fundamento procedimental. Los niños no tienen esa base todavía.
Aquello que a un adulto experto le parece que es un momento '¡Ajá!', es habitualmente incomprensible para un niño que lo ve por primera vez. Y, ahora mismo, parece que tenemos lo peor de ambos mundos: estudiantes que ni comprenden los procedimientos ni tienen la fluidez procedimental. La evidencia apunta hacia priorizar el desarrollo de la fluidez procedimental mientras se remarcan también las propiedades básicas de las operaciones y se incide en el significado.
4) Utilizar la resolución de problemas como el método principal de instrucción.
Esta es quizás una de las ideas más influyentes en la educación matemática moderna. Se piensa que las matemáticas se aprenden mejor cuando se enfocan a través de la resolución de problemas. Esto habitualmente implica que los alumnos tengan que enfrentarse a problemas de matemáticas para los cuales todavía no tienen las habilidades mínimas para resolverlos; estos se suelen trabajar en grupos con la expectativa de que hagan lluvia de idea de posibles soluciones. 'Esfuerzo productivo' se lo suele llamar.
A veces incluso se dice que las habilidades básicas que falten para resolver los problemas se desarrollan en el proceso o que los alumnos pueden cubrirlas usando tecnología. Sin embargo, los expertos en resolución de problemas no son expertos porque sean mejores razonando. Son expertos porque han aprendido un montón de conocimientos relacionados con el dominio específico del problema a resolver.
Hechos, definiciones, procedimientos, técnicas de resolución de problemas... Todos están en la memoria a largo plazo. Cuando un experto ve un nuevo problema, se basa en el conocimiento almacenado para reconocer patrones y elegir técnicas apropiadas. Los noveles no pueden hacer esto. No tienen el conocimiento de base en el que apoyarse, por lo que emplean técnicas ineficaces o la prueba y error.
Aquí es muy útil utilizar la jerarquía de la instrucción como marco de trabajo. Esta describe las etapas a través de las cuales los alumnos se mueven al adquirir nuevos conocimientos. En primer lugar, está la etapa de la adquisición, en la que los nuevos aprendices necesitan instrucción explicita, que el profesor modele, ejemplos trabajados y andamiaje para ser más precisos.
Viene entonces la etapa de la fluidez, en la que necesitan mucha práctica y feedback para que la habilidad no sea solo precisa sino también se lleve a cabo sin esfuerzo. La resolución de problemas complejos solo resulta productiva una vez que esas etapas primeras son sólidas. Cuando los estudiantes tienen que enfrentarse a problemas antes de tener las habilidades básicas para solucionarlos, se frustran y no lo entienden.
La resolución de problemas en matemáticas es importante, y es a dónde queremos llegar. Ser capaz de trabajar en problemas no rutinarios y aplicar nuestro conocimiento a contextos no familiares es importante, pero, otra vez, la secuenciación importa mucho. Trabajar con problemas complejos hace que los alumnos sean mejores resolutores de problemas, pero solo una vez que tienen las habilidades básicas y la fluidez para afrontarlos de forma productiva.
5) Pensar que la práctica repetida desconecta a los alumnos de las matemáticas.
Nadie pone en duda que mejoras en deporte o música a través de la práctica. Es estas disciplinas, la práctica repetida se fomenta y se celebra. Nadie se siente mal porque niños que juegan a hockey hagan ejercicios repetitivos o que los estudiantes de música practiquen las partituras en el piano.
Sin embargo, en matemáticas se ha tendido a restar importancia a la práctica y a desalentar que se repitan las cosas. Es un mensaje muy contraproducente para enviar a los profesores y hace daño de verdad. En primer lugar, la manera de mejorar en matemáticas es a través de un montón de práctica.
Pero también, los alumnos se motivan y se implican más en matemáticas cuando ven que son buenos en ellas, y esto viene de una instrucción bien diseñada asociada a una práctica habitual. Por esto es tan importante la práctica en matemáticas. Las matemáticas son realmente jerárquicas.
Cada habilidad se construye con las habilidades que vinieron antes. Resolver ecuaciones algebraicas se basa en la fluidez con las fracciones. La fluidez con estas depende de la fluidez con los hechos numéricos básicos.
Cuando los alumnos no consiguen suficiente práctica para dominar un concepto, el hueco persiste y el material siguiente se vuelve más difícil. Esto es por lo que los alumnos empiezan a perder su confianza en su habilidad para hacer matemáticas. Actividades que parecen motivadores en la superficie, pero que actualmente no construyen las habilidades básicas roban a los alumnos la satisfacción que viene del logro matemático genuino.
Como con la música o los deportes, la exposición repetida y la práctica deliberada son lo que lleva a los alumnos a la maestría que les permitirá moverse al siguiente nivel con confianza. Por lo tanto, abandonemos la idea de que la práctica repetida es aburrida, porque a lo que lleva es a que disfruten de las matemáticas.
El podcast sigue unos minutos más en los que Stokke comenta alguna de las prácticas más efectivas y reafirma la importancia que tiene que enseñemos matemáticas bien a todos los alumnos. A continuación las referencias originales de la autora que recomiendo leer y consultar:
Desde hace unos años, se han hecho populares diversos métodos de matemáticas comprensivos, que hacen bandera de apostar por la comprensión frente a lo que acostumbran a etiquetar como las matemáticas tradicionales basadas en los algoritmos, el cálculo y la repetición. Mi visión sobre estas propuestas ha ido evolucionando, y creo actualmente que oponer la comprensión profunda al conocimiento de lo que habitualmente se conoce en inglés como 'math facts' (hechos matemáticos), es un error.
Inicialmente, cuando te presentan las diversas propuestas, con toda la lógica matemática y conceptual que tiene, por ejemplo, la deconstrucción de los diversos algoritmos, ves que tiene sentido y pasas a pensar que lo mejor es comprender de donde viene el algoritmo de la suma, el de la resta, el de la multiplicación... Ahora bien, esta forma de pensar tiene el problema de que es la propia de un experto, de alguien que, seguramente, ya domina los algoritmos y tiene una serie de conocimientos básicos. Nuestros alumnos, habitualmente, no son así...
Esto se constata cuando luego se aplican estos métodos o sistemas en el aula. Aunque se siga la secuencia didáctica planeada cuidadosamente, el profesor ve que hay un grupo de alumnos que se va incrementando con el tiempo que no lo sigue, y que se pierde. No solo eso; muchos de estos sistemas se basan en diálogos matemáticos de todo el grupo que acostumbran a implicar 20-30 minutos de atención de todo el grupo y tener unos conocimientos previos mínimos: ¿tenemos los profesores españoles la capacidad de generar esta atención? Me parece que no, como muestran estudios como este de la OECD.
Luego, a la gran mayoría les suele faltar un material que permita una práctica habitual y sistemática la cual permite el aprendizaje de los contenidos y competencias básicas. A veces hay una aplicación que se dice que facilita esto, pero no se puede dejar este elemento crucial en manos de una aplicación, especialmente en una etapa como la primaria en la cual el uso de las pantallas debería de ser mínimo o reducido. Otro problema es que no se atreven a establecer cuáles tendrían que ser los aprendizajes esperados por curso. Esto hace difícil saber si los alumnos llegan realmente a los mínimos o no. Estos problemas empiezan a ser vistos de forma generalizada tanto por profesores como padres, que ven que los alumnos de primaria tienen cada vez más dificultades para alcanzar los objetivos mínimos de aprendizaje, como muestran los últimos resultados.
Uno de los problemas que veo de base es, como destacan Paul A. Kirschner, John Sweller y Richard E. Clark en su artículo de 2006 'Why minimal guidance during instruction does not work [...]', que estos métodos se suelen olvidar de la arquitectura cognitiva que tiene nuestra mente para el aprendizaje. Un primer punto que habría que destacar es el de la memoria de trabajo y sus limitaciones (Kirschner, 2006:77). Nuestra memoria de trabajo tiene limitaciones de trabajo importantes para trabajar con información nueva. Sin embargo, estas limitaciones desaparecen cuando se trabaja con elementos almacenados ya en la memoria a largo plazo; de ahí, que sea bueno sistematizar los aprendizajes básicos a través de la instrucción directa, la memorización, la práctica repetida...
Si los alumnos no aprenden los elementos básicos de las matemáticas (figuras con sus características, cálculo básico, tablas...) es muy difícil que luego puedan resolver problemas, o profundizar en el conocimiento de los algoritmos, o el porqué de las cosas. Por supuesto que tenemos que llegar a esto último, ya que cuanto más profundo sea el conocimiento, mejor, pero... ¿Ha de ser el objetivo en los cursos básicos de primaria, con aprendices noveles? ¿Alguien se imagina que, en lengua, en 1º de primaria, el objetivo fuera conocer la historia de las letras, el por qué se pronuncia un sonido de una forma concreta o la etimología? Por supuesto que son cuestiones importantes, pero no para los estadios básicos. Esta excesiva carga de la memoria de trabajo es uno de los problemas que, a mi parecer, tienen estas propuestas, que piden a alumnos sin los conocimientos básicos que busquen diversas soluciones a un problema.
Un segundo problema es la visión que comparten muchos educadores y matemáticos de que el conocimiento solo se puede aprender bien a través de la experiencia y, en concreto de experiencias basadas principalmente en los procedimientos de la disciplina (Kirschner, 2006:78). Esto hace que estas propuestas partan principalmente del trabajo por proyectos y rechacen la enseñanza de hechos, leyes, principios y teorías de forma directa o sin contextualizar. Por supuesto que hay que tener en cuenta los procedimientos, pero no pueden marcar el sistema de enseñanza; no hemos de reconstruir todos los procesos que llevaron al conocimiento matemático. En algunos casos sí, lo haremos, para profundizar en un conocimiento o ayudar a fijarlo, pero no siempre. Esta visión adolece de la 'maldición del experto', que no es consciente de lo difícil que es aprender algo para un novel. Como destacan en el artículo:
"Los estudios controlados muestran de forma prácticamente uniforme que, cuando se trata con información nueva, los aprendices deberían de ser instruidos de forma explícita en el qué hacer y el cómo hacer" (Kirschner, 2006:79).
Aquí la pregunta es: ¿es lo mejor y más conveniente que un alumno de 3º primaria plantee 3 formas diversas de resolver una resta y que le enseñemos diversos algoritmos diferentes para hacerlo? Creo, sinceramente, que no. Primero tiene que dominar uno y, una vez que lo hace, podemos profundizar en él deconstruyéndolo, viendo alternativas, otras formas de restar, etc. Pero no debería de hacerse con aprendices noveles.
Un tercer problema sería el de los algoritmos estándares, que acostumbran a ser etiquetados como tradicionales y descontextualizados. Un algoritmo (sea el de la suma, el de la resta, la multiplicación...) es una secuencia de pasos para resolver un problema a la cual se ha llegado a través del tiempo. Acostumbran a ser breves y sencillos de resolver. Dominarlos es fundamental, ya que el dominar los algoritmos libera carga cognitiva a la hora de afrontar un problema complejo. Entonces, ¿por qué esta aversión hacia ellos?
Se olvidan aquí de que un alumno que haya visto diversas formas de resolver una resta pero no las haya sistematizado en su memoria a largo plazo, tendrá problemas para afrontar un problema, ya que la falta de experiencia lo bloqueará. Esto suele pasar con muchas de estas propuestas, que se olvidan de la importancia de que la instrucción sea explícita especialmente al inicio. Por esto es importante, por ejemplo, memorizar las tablas de multiplicar, aunque al principio el nivel de comprensión sea básico. Una vez memorizadas, ya profundizaremos más, relacionándolas con la suma, la división... Sí, al principio las podemos conectar con la suma, como suma repetida, para facilitar el aprendizaje, pero luego hemos de pasar a la memorización, y ya las relacionaremos entonces con otros aspectos que permitan profundizar.
Como destacaba al principio, durante bastante tiempo, yo aposté también por la conocida como la que he descrito aquí como 'visión comprensiva' pero, cada vez más, la veo como un error, ya que ir de los conocimientos básicos a los más profundos y competenciales es lo que permite realmente un aprendizaje profundo, como nos muestran las prácticas de los países orientales: China, Japón...
Una de las grandes cuestiones que aparecen siempre cuando se habla de las matemáticas es la de los algoritmos. En los últimos años, es cada vez más habitual ver que desde la didáctica de las matemáticas y las diversas propuestas editoriales se plantea que, en vez de enseñar un algoritmo estándar se enseñen diversas estrategias, sin insistir en el uso de uno estándar.
La doctora Anna Stokke publicó un interesante tuit sobre esta cuestión en el que citaba un estudio de, entre otros, Paul A. Kirschner:
'...estudios sobre la cognición apoyan la idea de dominar un algoritmo estándar para cada tipo de problema'.
Si se practican múltiples algoritmos antes de que el estándar sea bien aprendido, es más difícil que se vuelva intuitivo el elegir el correcto que hay que aplicar en cada situación.
Más aún, practicar diversos algoritmos que son similares pero no el mismo, lleva a la 'interferencia' cognitiva cuando se intentan recordar los pasos y secuencias que conforman cada procedimientos (Anderson & Neely, 1996; Dewar et al., 2007)."
Deberíamos de empezar a reflexionar sobre propuestas matemáticas que lo que hacen es presentar múltiples formas de resolver algoritmos si preocuparse por dominar ninguna. El conocer el proceso de construcción de los algoritmos es algo que puede ser interesante para aprendices expertos o matemáticos, pero no ayudará a la mayoría del alumnado. Los algoritmos estándar tienen una razón de ser.
Durante estas semanas posteriores a la publicación del informe PISA, he descubierto a la canadiense Anna Stokke, doctora en matemáticas (https://twitter.com/rastokke). Vale la pena seguir todo lo que publica relacionado con las matemáticas. Hará cosa de una semanas, confeccionó una lista de afirmaciones con las cuales activar las alertas cuando se habla de matemáticas. He querido traducir la lista al castellano (https://twitter.com/rastokke/status/1733127124347941250):
- Las operaciones aritméticas son algo obsoleto (afirmación temeraria y desinformada).
- Si los alumnos construyen/inventan/diseñan, las habilidades simplemente son lo siguiente.
- Evita las fichas; practicar es repetir sin sentido.
- Evita los exámenes con tiempo (por ejemplo, cálculo mental cronometrado).
- No hace falta memorizar las tablas de multiplicar.
- Los errores hacen que tu cerebro crezca.
- Los alumnos no aprenden imitando.
- Si no estás activo, no estás pensando (entendiendo el estar activo como moverse por el aula o hablar).
- Los problemas abiertos permiten que los alumnos sin habilidades tengan éxito.
- Los algoritmos estándar son perjudiciales.
- Los procedimientos van en contra de la comprensión.
- La comprensión conceptual ha de preceder a los procedimientos.
- La instrucción explícita mata la creatividad.
- La participación e implicación significa aprendizaje.
- Tiranía del libro de texto (estar en contra del libro de texto tradicional).
- Suelo bajo, techo alto (tomando esta afirmación como 'atención a la diversidad').
Algunas de las afirmaciones de la lista son debatibles y se pueden matizar, pero me pareció un tuit provocador que vale la pena leer y sobre el cual reflexionar.
Los resultados en matemáticas de Cataluña y de España en el último informe PISA han sido de los más bajos en muchos años (469 y 473 puntos, respectivamente). Creo que ha llegado el momento de que nos replanteemos algunas ideas sobre la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas. Los siguientes posts tratarán esta cuestión. Para empezar a hacerlo, una buena opción es leer el artículo que escribió Holly Korbey sobre las matemáticas hace unas semanas (https://www.edutopia.org/article/how-decreased-practice-time-plays-into-historic-math-declines/). En este post, recojo una traducción-adaptación de algunas de las principales ideas del post de Korbey que me parece que son interesantes.
Desde hace un tiempo, vemos cómo se ha ido poniendo de forma progresiva el foco de la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas sobre la comprensión. No pongo en duda que la comprensión es importante, y que llegar a los niveles más profundos de comprensión matemática ha de ser el objetivo final, pero, cada vez más, me parece que nos estemos perdiendo por el camino. En los últimos años, han surgido métodos diversos que hacen gala de estar centrados en la comprensión y el desarrollo de competencias; sin embargo, son numerosos los alumnos y alumnas que, a pesar de seguir estas propuestas de aprendizaje competenciales, acaban la primaria sin los conocimientos básicos y con dificultades importantes. ¿Qué es lo que está pasando aquí?
En su artículo, Korbey apunta al hecho de que quizás estamos dejando de lado la práctica, la repetición y la instrucción explícita en los conceptos básicos. Mientras que para el aprendizaje de la lectura está cada vez más claro que hay que enseñar a descodificar y estamos superando el prejuicio de que enseñar a descodificar es aburrido (a los niños, por contra, les encanta aprender a leer y tener éxito), en matemáticas es necesario un cambio de mentalidad parecido. Enseñar los fundamentos de las matemáticas no ha de ser algo mecánico y aburrido, sino que a los niños les puede encantar. A los niños les gustan las matemáticas cuando ven que tienen éxito, independientemente de lo que estén estudiando. Aquí hemos de evitar caer en el prejuicio de ver esa práctica y repetición como algo aburrido de por sí.
La fluidez en matemáticas es un aspecto clave. Un elemento fundamental que falta en los niveles superiores es esa fluidez, especialmente en las operaciones básicas de suma, resta, multiplicación y división. La investigación muestra que la fluidez en estas habilidades básicas es fundamental para el éxito matemático; sin embargo, los expertos afirman que existe una desconexión entre la práctica que necesitan los alumnos para desarrollar la fluidez necesaria (especialmente aquellos con dificultades) y la que obtienen en el aula.
No tener estas habilidades procedimentales impide que los alumnos que puedan alcanzar el lado creativo y abierto de las matemáticas. Deberíamos, pues, ver cómo volver a incluir en la enseñanza y aprendizaje de las matemáticas ese trabajo de las habilidades fundamentales. Una queja de los profesores es que falta el tiempo necesario que dedicar a esa práctica extra tan necesaria para memorizar las tablas de multiplicar y dominar los estándares básicos. Uno de los problemas que ven a muchos de los nuevos libros y programas es que quitan importancia al rol clave que tiene la práctica en el aprendizaje de las matemáticas, y "Muchos de los nuevos libros de texto no ofrecen suficientes ejercicios de práctica", como afirma Doug Rohrer, profesor e investigador sobre la didáctica de las matemáticas de la universidad de Florida del sur.
Korbey cita el caso de un estudiante que, para dividir 148 por 3, en vez de usar el algoritmo de la división, fue contando de 3 en 3 hasta llegar a 148, cosa que no consiguió. Después de diversos intentos, consiguió llegar a la solución. El estudiante tenía capacidad, comprendía lo que era la división, pero se le había privado de la forma más eficiente de llegar al resultado. Los alumnos, después de aprender el algoritmo de la división, han de poder practicarlo hasta que se convierte en prácticamente una segunda naturaleza para ellos.
Como el aprendizaje no es un proceso lineal, los alumnos deberían de moverse de forma regular entre las habilidades fundamentales y su aplicación, con los profesores planeando de forma habitual tareas que permitan la práctica de recuerdo de formas diversas. En la mayoría de clases de matemáticas, se pide a los alumnos que dejen de trabajar en una habilidad demasiado pronto, cortando oportunidades valiosas de repetición y limitando su habilidad de consolidar el aprendizaje en la memoria a largo plazo.
A continuación, Holly Korbey profundiza en diversas formas de conseguir ese aprendizaje, utilizando técnicas diversas de recuerdo, espaciando la práctica de las técnicas fundamentales cada cierto tiempo, etc. La lectura del artículo y de los diversos enlaces que contiene, vale la pena, y apunta a uno de los puntos en los que creo que tendríamos que poner el foco si queremos mejorar en matemáticas.
Hace un par de semanas se publicó la noticia de que, de los 4.757 alumnos que se presentaron a las pruebas de aptitud personal para cursar los estudios de maestro de primaria, solo aprobaron un 54,1% (un total de 2.572 aprobados). El % de los últimos años se ha mantenido alrededor de este porcentaje:
Es preocupante que casi la mitad de las personas que quieren ser maestros de primaria en el futuro no tengan un nivel mínimo en dos materias clave como la lengua y las matemáticas. ¿Qué está fallando? ¿Somos conscientes de que, durante años (las pruebas empezaron a aplicarse en 2017), han estado entrando en el grado quizás un 40% de personas que quizás no tenían la capacitación académica mínima fundamental? Si queremos que las nuevas generaciones aprendan, sus profesores han de ser los mejores. A veces parece que no queramos ver el contraste entre la formación de nuestro profesorado y el de los países orientales como Singapur, China, Corea... Y no hay que irse tan lejos. En Finlandia mismo se pide un nivel muy alto al profesorado.
Sin embargo, ni aun así queremos reconocer el problema que tenemos. En una noticia del 'diari Ara', una profesora de ciclos formativos afirmaba que la prueba asusta a profesores con vocación y que hace que se pierda a personas con mucho potencial. ¿En serio? La docencia no es una vocación que esté vinculada a que 'te gusten los niños'. Por supuesto que para ejercerla te ha de gustar trabajar con niños y adolescentes, pero va aparejada a una serie de competencias y conocimientos culturales, que son fundamentales. Una persona que no alcanza un mínimo de conocimientos en lengua y matemáticas, que luego tendrá que enseñar, quizás no ha de dedicarse a la docencia (y sí puede dedicarse quizás a la educación no formal, en la que se trabajan otros aspectos).
Luego hablaba de 'repensar las competencias reales que queremos que tengan nuestros profesores'. Pues tener una serie de competencias y conocimientos culturales es algo fundamental, si queremos que formen a las futuras generaciones. No solo eso, se comentaba que el 'Consell Interuniversitari de Catalunya' está trabajando para elaborar unas nuevas pruebas que evalúen aspectos como el liderazgo y la tolerancia. Por favor... El liderazgo y la tolerancia no son algo que se puede mostrar en una prueba concreta organizando una actividad concreta. Son habilidades y valores que necesitan tiempo para mostrarse en el día a día de un trabajo y de una institución educativa, y de ahí la importancia de, quizás, tomarse en serio los períodos de formación de prácticas. ¿Quieren evaluar la 'tolerancia' con una prueba escrita? ¿No son conscientes de que un intolerante puede en una prueba escrita escribir todo lo contrario a lo que piensa? La tolerancia se demostrará en el día a día y las situaciones del trabajo que ejerza. En fin.
El otro día leí un interesante artículo de Paul A. Kirschner y Mirjam Neelen sobre una cuestión a la cual le he dado vueltas en diversas ocasiones en los últimos tiempos. ¿Qué hay que priorizar, la comprensión profunda de los conceptos o basta con el conocimiento de reglas y conceptos básicos en algunos casos? He estado dando vueltas a este tema porque existe una tendencia muy marcada, por ejemplo en matemáticas, a que los diversos métodos prioricen la comprensión profunda de los conceptos por encima del aprendizaje de lo que en inglés se conoce como 'math facts': conceptos básicos. Bastar con ver por donde van la mayor parte de propuestas didácticas de matemáticas, y la gran mayoría van en esta línea. No solo eso, sino que se suele criticar el aprendizaje de estos conceptos básicos si no se parte de la comprensión de los procesos que hay detrás.
Desde hace un tiempo, he visto que algo no me encajaba en esta visión. He podido utilizar y valorar en el aula diversas propuestas matemáticas que lo que hacen es 'primar la comprensión'. Es cierto que muchos alumnos aprenden y disfrutan con estas propuestas, pero también me he encontrado con numerosos alumnos que se perdían en ellas, que no llegaban a comprender esos procesos y que, al no comprenderlos, se iban quedando atrás. En cambio, les explicaba uno de esos procesos resumidos, sin profundizar en el de donde viene, el porqué de los pasos... y aprendían a resolver ese problema o esa operación.
A lo largo del artículo, Kirschner y Neelen ponen diversos ejemplos. Para saber calcular el área de una circunferencia y usarla en un problema, ¿es necesario conocer cómo los matemáticos llegaron al valor del número pi y su relación con la circunferencia? O en otro orden: ¿para saber dividir y utilizar el algoritmo de la división, es necesario comprender todos los pasos y procesos que hay detrás del algoritmo?
La reflexión que llevan a cabo, me parece muy pertinente y acertada. No estoy diciendo que no sea importante la comprensión. Es fundamental, y tiene que ser una de nuestras prioridades en matemáticas, ciencias, lengua... Pero no siempre será así. Habrá veces que conocer un proceso, o un concepto básico será suficiente, bien porque no tenemos tiempo para que todos lleguen a esa comprensión, bien porque a ese alumno le irá mejor aprender primero la mecánica de un proceso que quizás no acaba de entender (como la división) o un concepto básico (como la fórmula de un área) y posteriormente, una vez dominado ese conocimiento, ya llegará a la comprensión.
Hablando desde la experiencia personal, en matemáticas, ciencias, lenguas ha habido muchos conceptos que, en un inicio no comprendí en todas su profundidad. Aprendí un proceso mecánico en matemáticas, unas fórmulas en química o unas estructuras gramaticales en inglés las cuales, con el tiempo llegué a comprender. Tengo la sensación de que a veces los alumnos con más dificultades son los que se pierden cuando se incide en exceso en la comprensión y no se les ofrece la posibilidad de aprender primero la mecánica de la suma, de la resta o de la división.
Ojo, pues, con las propuestas, especialmente en matemáticas y en ciencias, que parten de la creencia de que a la hora de aprender y de enseñar hay que buscar siempre primero la comprensión de la teoría y de los conceptos antes que aprender la mecánica. Antes bien, como afirman Kirschner y Neelan, deberíamos de preguntarnos siempre: esta cuestión, ¿es necesario que la comprendan en profundidad o basta con que la conozcan? En ocasiones, bastará con que la conozcan.
Yo quería pararme en un hecho que se comentó poco en los medios, el de los resultados que obtuvo Cataluña en estas pruebas. A modo de ejemplo, esta noticia del 324 en la que como titular se destaca que "Los alumnos de 4º de primaria empeoran en ciencias y en matemáticas en España". Luego, en el subtítulo, se aclaraba: "Cataluña está por debajo de la media española en las dos áreas, según el estudio TIMSS". Pero en el desarrollo de la noticia no se concretaban en ningún momento los datos reales de Cataluña. ¿A qué se debía esto?
He decidido irme a la fuente y he visto que, en ciencias, Cataluña obtuvo solo 504 puntos, estando, del resto de comunidades autónomas españolas, solo por encima de las ciudades autónomas de Ceuta (476) y Melilla (470). Madrid (523), La Rioja (531), Asturias (534), Castilla y León (535), quedaban más de 20 puntos por encima, siendo la media española de 511 puntos y la de la UE de 514. ¿Por qué este querer ocultar dadas? Este tipo de estudios nos pueden servir de toque de atención para darnos cuentas de que algo no está funcionando, pero si lo que hacemos cuando las cosas no van bien es negar la realidad... Quedamos a años luz de países como Corea del Sur (588), Japón (562), Finlandia (555)... y la lista seguiría.
En matemáticas, los resultados son peores. Cataluña obtuvo 494 puntos, estando también, del resto de comunidades autónomas españolas, solo por encima de las ciudades autónomas de Ceuta (462) y Melilla (458). Madrid (518), La Rioja (527), Asturias (520), Castilla y León (528), quedaban más de 20 puntos por encima, siendo la media española de 502 puntos y la de la UE de 513. En este caso, los asiáticos quedan muy lejos... Corea (600), Japón (593), Irlanda del Norte (566).
¿Nadie va a reflexionar un poco sobre estos datos? Estos son los datos generales, porque si nos vamos a los datos concretos, que destaca Gregorio Luri en su artículo de la cantidad de capital humano que se genera, y aplicamos los criterios de análisis que menciona al rendimiento de los alumnos en Cataluña en matemáticas, nos encontramos:
En Cataluña, no se genera capital humano ni excelencia, sino que se destruye; si cada nueva promoción de alumnos sale así, ¿cómo queremos competir con países como Corea, Japón e incluso Irlanda, Irlanda del Norte, Inglaterra... que generan mucha más excelencia. Nosotros solo generamos un 2% de alumnos avanzados en matemáticas... frente al 21% de Inglaterra, al 37% de Corea, el 33% de Japón, el 26% de Irlanda del Norte... En todos ellos la resta sale positiva con diferencia (y en tantos otros países: Noruega, Países Bajos, Lituania...).
El nivel no es tan bajo como en matemáticas, pero es que se repite el patrón: solo un 2% de alumnos avanzados, frente al 29% de Corea, 17% de Japón, 15% de Finlandia y Estados Unidos, 8% de Letonia, 10% de Inglaterra... y en todos los casos que menciono, la resta es positiva.
Yo no me quiero resignar a tener un sistema educativo que no genera excelencia, y que no sirve para posibilitar el éxito de todos los alumnos, tengan o no dificultades y vengan del contexto que vengan. El tener más o menos alumnos inmigrantes, en este tema, no es una excusa, porque países como Inglaterra, Estados Unidos, Suecia, Alemania... tienen mejores resultados siendo países que tienen también un alto número de diversidad cultural y de inmigración.
Creo que hay que ir más allá, a los fundamentos del sistema y a la ideología educativa que hay detrás. ¿Valoramos el conocimiento? ¿Valoramos la excelencia académica? ¿Somos conscientes de que, en este ámbito, nuestros alumnos de 4º de primaria se están jugando el futuro? No he oído que el Departament de Educació haya dicho nada al respecto, ni ninguno de los gurús y renovadores de Escola Nova 21 que están cada dos por tres en los medios. No vale decir que 'estas evaluaciones no sirven porque dejan de lado las habilidades de la vida real: trabajo en equipo, resiliencia, pensamiento crítico...', porque el conocimiento científico, matemático... van a ser fundamentales en cualquier profesión del futuro. Y cualquiera que conozca mínimamente el nivel académico de nuestros niños y jóvenes sabrá que no es especialmente bueno. ¿Nos lanzamos a ver qué hay que cambiar?
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La calidad de un sistema de enseñanza depende fundamentalmente de la calidad de sus profesores y del currículum educativo. Aquí podemos plantearnos: ¿Es excelente nuestro país en estos dos ámbitos? ¿Tenemos espacio de mejora?
En primer lugar, podemos reflexionar sobre los profesores que tenemos, especialmente en primaria. ¿Son excelentes los alumnos que acceden a los estudios de magisterio? ¿Existe en estas facultades un ambiente intelectual y exigente que favorezca el crecimiento de estos? Acabé de estudiar magisterio hará cosa de unos 10 años, y mi impresión no fue precisamente esta. Es cierto que en los últimos años se han añadido algunos requisitos para acceder a los estudios de magisterio, como la prueba de aptitudes básicas en Cataluña (de habilidades lingüísticas y matemáticas), se ha subido la nota de corte, pero todavía estamos lejos de países como Finlandia o Singapur que son mucho más exigentes en la selección de sus profesores.
¿Y por qué es tan importante el nivel académico y de excelencia de los profesores? Pues porque la de la escuela es una finalidad principalmente académica, y solo desde un buen dominio de estos contenidos puede ofrecerse una buena educación. Pensemos por ejemplo, en la lectura: ¿Leen mucho los profesores en España, no solo literatura infantil y juvenil, sino para adultos, que les sirva para crecer en miras, expectativas, historias? ¿Se puede transmitir el gusto por la lectura cuando uno no lee de forma habitual? ¿Cuántos libros suelen leer al mes o al año los profesores y profesoras de los colegios de nuestro país? Es un punto importante, porque el nivel de los adultos definirá en gran parte el de los alumnos.
Fijémonos en otro ámbito: la escritura. ¿Cuántos profesores escriben de forma habitual? No solo correos y Whatsapps, sino mensajes, historias... más elaborados. Para poder enseñar una habilidad compleja como la escritura tenemos que haberla experimentado y practicado, sabiendo dónde podemos tener dificultades, pararnos... ¿Sabemos escribir bien, para empezar? Porque en muchas ocasiones es un drama leer los escritos de algunos profesores.
Vayamos ahora a las matemáticas: ¿Cuántos maestros y maestras son buenos matemáticos y les gustan las ciencias? Porque la mayoría de los que suele estudiar el grado de maestro suelen venir de Ciencias Sociales. ¿Somos capaces de fomentar que personas que les gusten las ciencias, las matemáticas... estudien magisterio? ¿Es una carrera profesional intelectualmente interesante para personas con ese perfil? Por supuesto que no es suficiente con el nivel académico e intelectual, y existen otras habilidades que son fundamentales para ser profesor: las habilidades sociales, de relación con los demás, de trabajo en equipo, el gusto por la profesión... pero todas estas no sirven de nada si no se tiene en cuenta la que es la principal en la escuela. En nuestras escuelas hay profesores y profesoras fantásticos, de un gran nivel, pero es una pregunta que como país tendríamos que plantearnos más a fondo. Nadie puede dar aquello que no tiene.
Luego viene la cuestión del currículum. En España estamos actualmente con la moda de las competencias. Estas vienen de la OCDE, una organización económica. Claro que tienen aspectos positivos, pues es importante tener en cuenta la visión práctica de los aprendizajes que se llevan a cabo en la escuela, pero se acaba en una cierta mistificación de estas que hace que se acaben dejando de lado el valor real y profundo del conocimiento. Todo lo que se aprende, ¿ha de servir para algo? ¿No hay espacio para estudiar cosas cuyo único valor es que son humanas? Porque el competencialismo acaba llevando al destierro de las humanidades de la escuela. ¿Para qué estudiar la filosofía, el arte, la literatura... si no sirven para nada? Es un pensamiento con el que hay que ir con cuidado.
El currículum es una de las grandes piedras de la mejora educativa y ojalá nos diéramos cuenta de la importancia de su trabajo y mejora. Tenemos que intentar desarrollar plenamente las capacidades intelectuales y de conocimiento de todos y cada uno de nuestros alumnos, este es el primer y fundamental paso para que después sean capaces de dialogar y relacionarse con el mundo real. ¿Por qué no desarrollamos un currículum humanista? ¿Por qué no potenciar un currículum que desde primaria estudiase grandes cuestiones como la literatura y los clásicos, las ciencias, la historia, la geografía, la música, el arte... y no se quedara solo aquello que tiene una finalidad práctica? Pensémoslo. La calidad en educación depende directamente de la de los profesores y de los currículums.
En la entrada de hoy quiero hablar sobre las matemáticas. Estas son, sin lugar a dudas, una de las áreas fundamentales para el aprendizaje de los alumnos en cualquier escuela y es muy importante que las decisiones que tomemos sobre su didáctica y su enseñanza partan de unos criterios claros, sin que caigamos en el riesgo de llevar a cabo 'experimentos'. Aunque no soy un experto en didáctica de las matemáticas, querría compartir mi experiencia y lo que he podido ir leyendo, investigando y experimentando a lo largo de estos últimos años.
Son muchos y variopintos los métodos de enseñanza de las matemáticas que ofrece el panorama educativo. Querría hablar, en concreto, de los 3 que me ofrecen más garantías: JUMP Math, el método de matemáticas de Singapur y el método de matemáticas de Shangai. Estos 3 métodos tienen una serie de características en común que considero que son los aspectos fundamentales que ha de tener en cuenta la didáctica de las matemáticas:
1. Parten de la idea de que es posible que todos los estudiantes pueden aprender y entender las matemáticas de la educación obligatoria.
2. Son métodos profundamente conceptuales, en los cuales los diversos conceptos matemáticos se han ido seleccionando y organizando de forma cuidadosa, progresiva...
3. Trabajan cada concepto matemático desde diversos enfoques: numérico, geométrico... para facilitar y conseguir que todos los estudiantes lleguen a comprenderlos. Por ejemplo, la multiplicación la trabajan de forma numérica, geométrica (con matrices), manipulativa...
4. Los 3 métodos valoran la importancia de la instrucción directa o global a todo el grupo (que combinan con otras estrategias como el trabajo cooperativo, el trabajo individual, la evaluación continua, el trabajo de la metacognición...).
5. Todos tienen guías profundas y completas que sirven de guía a los profesores. Junto con ellas, los libros de texto sirven de referencia para que todos vayan al mismo ritmo.
6. La introducción de los conceptos matemáticos se lleva a cabo (cuando se ve conveniente) con materiales manipulativos: regletas cuisinaire, bloques multibase, bloques lógicos...
7. En todos ellos es fundamental el aprendizaje progresivo y escalonado de los conceptos. El objetivo final es la comprensión profunda de los conceptos. Con ellos se busca que los alumnos lleguen a secundaria con una buena comprensión del sentido numérico que les posibilite tener éxito con las matemáticas abstractas de secundaria.
8. En los diversos métodos se tiene muy claro que el aprendizaje por descubrimiento no funciona, y que la instrucción explícita guiada por el profesor es fundamental cuando se empiezan los aprendizajes.
9. Se valora la importancia del cálculo mental como herramienta fundamental para otros aprendizajes.
10. Para la resolución de problemas se introducen de forma progresiva diversas estrategias: partes-todo, modelos o diagramas de barras, uso de matrices...
11. Son metodologías que dan mucha importancia a la evidencia objetiva de resultados, y están en una investigación y mejora constante para posibilitarlo: solo hay que ver la web de JUMP Math, el ministerio de educación de Singapur o las autoridades educativas de Shangai.
Como se ve, los 3 son métodos con más elementos en común que diferencias, aunque tienen sus particularidades:
JUMP Math
- Es el método más 'occidental'. Con origen en Canadá, se ha exportado a los EE.UU. y a España. A nivel de organización curricular es el que tiene una secuenciación más ajustada a nuestros currículos.
- Como elemento fundamental tiene el del 'fomento de la confianza': reducir la ansiedad en el aprendizaje de las matemáticas.
- Refleja los principales principios de la psicología cognitiva: la importancia de la práctica guiada, práctica repetida, repaso...
- Combina la instrucción a todo el grupo con el trabajo por grupos y el individual.
Matemáticas Singapur
- Tiene su origen en la pequeña ciudad-estado de Singapur. Es un método 'asiático'.
- Se basa también en la instrucción dirigida por el profesor a todo el grupo con ejercicios individuales o por grupos.
- Se centra en la visualización para guiar a los estudiantes.
- Se basa en el enfoque didáctico CPA (concreto - pictórico - abstracto) para el aprendizaje de los conceptos.
Matemáticas Shangai
- Tiene su origen en la ciudad de Shangái, tan grande como algunos de nuestros países europeos. Es un método 'asiático'.
- Es un enfoque que da mucha importancia a la combinación de la instrucción del profesor y de la interacción con los estudiantes, implicándolos en la clase.
- Se focaliza más en lo abstracto.
- Usa una variedad más amplia de visualizaciones que la propuesta de Singapur.
Las diferencias, como se ve, son poco significativas. Los 3 metodos se caracterizan por la constante revisión e investigación para su mejora. Son métodos en los que no tienen cabida teorías con una nula o escasa fundamentación científica como las inteligencias múltiples, los estilos de aprendizaje o la estimulación temprana.
De los 3, en nuestro país, hoy por hoy, el único que está disponible para prácticamente todos los cursos es JUMP Math (en catalán y castellano de 1º de primaria a 1º de la ESO). El método de matemáticas Singapur se está empezando a introducir y adaptar (para el primer ciclo de primaria) y del método de Shangai todavía no he oído que se vaya a traducir (ojalá se hiciera; ¡vale la pena!).
Como se ve, entre los métodos que he comentado, no está Entusiasmat, la metodología que nace del Colegio Montserrat. Aunque comparte con los métodos que he comentado algunos aspectos, las bases pedagógicas de las que parte se caracterizan por una escasa fundamentación científica, a lo que une un precio prohibitivo y una escasa evaluación objetiva de resultados. Es una metodología con la cual los resultados posiblemente no empeoren, pero que no está al nivel de las comentadas. Entre las demás editoriales, aunque hay propuestas interesantes como las de las editoriales Teide, Barcanova o Santillana (la primera editada por Lluís Segarra; la segunda, por el equipo de matemáticas de la UAB y el último, el proyecto MATE+), a nivell de investigación, profundidad... no llegan al nivel de las 3 comentadas.
