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Desde hace unos años, se han hecho populares diversos métodos de matemáticas comprensivos, que hacen bandera de apostar por la comprensión frente a lo que acostumbran a etiquetar como las matemáticas tradicionales basadas en los algoritmos, el cálculo y la repetición. Mi visión sobre estas propuestas ha ido evolucionando, y creo actualmente que oponer la comprensión profunda al conocimiento de lo que habitualmente se conoce en inglés como 'math facts' (hechos matemáticos), es un error.
Inicialmente, cuando te presentan las diversas propuestas, con toda la lógica matemática y conceptual que tiene, por ejemplo, la deconstrucción de los diversos algoritmos, ves que tiene sentido y pasas a pensar que lo mejor es comprender de donde viene el algoritmo de la suma, el de la resta, el de la multiplicación... Ahora bien, esta forma de pensar tiene el problema de que es la propia de un experto, de alguien que, seguramente, ya domina los algoritmos y tiene una serie de conocimientos básicos. Nuestros alumnos, habitualmente, no son así...
Esto se constata cuando luego se aplican estos métodos o sistemas en el aula. Aunque se siga la secuencia didáctica planeada cuidadosamente, el profesor ve que hay un grupo de alumnos que se va incrementando con el tiempo que no lo sigue, y que se pierde. No solo eso; muchos de estos sistemas se basan en diálogos matemáticos de todo el grupo que acostumbran a implicar 20-30 minutos de atención de todo el grupo y tener unos conocimientos previos mínimos: ¿tenemos los profesores españoles la capacidad de generar esta atención? Me parece que no, como muestran estudios como este de la OECD.
Luego, a la gran mayoría les suele faltar un material que permita una práctica habitual y sistemática la cual permite el aprendizaje de los contenidos y competencias básicas. A veces hay una aplicación que se dice que facilita esto, pero no se puede dejar este elemento crucial en manos de una aplicación, especialmente en una etapa como la primaria en la cual el uso de las pantallas debería de ser mínimo o reducido. Otro problema es que no se atreven a establecer cuáles tendrían que ser los aprendizajes esperados por curso. Esto hace difícil saber si los alumnos llegan realmente a los mínimos o no. Estos problemas empiezan a ser vistos de forma generalizada tanto por profesores como padres, que ven que los alumnos de primaria tienen cada vez más dificultades para alcanzar los objetivos mínimos de aprendizaje, como muestran los últimos resultados.
Uno de los problemas que veo de base es, como destacan Paul A. Kirschner, John Sweller y Richard E. Clark en su artículo de 2006 'Why minimal guidance during instruction does not work [...]', que estos métodos se suelen olvidar de la arquitectura cognitiva que tiene nuestra mente para el aprendizaje. Un primer punto que habría que destacar es el de la memoria de trabajo y sus limitaciones (Kirschner, 2006:77). Nuestra memoria de trabajo tiene limitaciones de trabajo importantes para trabajar con información nueva. Sin embargo, estas limitaciones desaparecen cuando se trabaja con elementos almacenados ya en la memoria a largo plazo; de ahí, que sea bueno sistematizar los aprendizajes básicos a través de la instrucción directa, la memorización, la práctica repetida...
Si los alumnos no aprenden los elementos básicos de las matemáticas (figuras con sus características, cálculo básico, tablas...) es muy difícil que luego puedan resolver problemas, o profundizar en el conocimiento de los algoritmos, o el porqué de las cosas. Por supuesto que tenemos que llegar a esto último, ya que cuanto más profundo sea el conocimiento, mejor, pero... ¿Ha de ser el objetivo en los cursos básicos de primaria, con aprendices noveles? ¿Alguien se imagina que, en lengua, en 1º de primaria, el objetivo fuera conocer la historia de las letras, el por qué se pronuncia un sonido de una forma concreta o la etimología? Por supuesto que son cuestiones importantes, pero no para los estadios básicos. Esta excesiva carga de la memoria de trabajo es uno de los problemas que, a mi parecer, tienen estas propuestas, que piden a alumnos sin los conocimientos básicos que busquen diversas soluciones a un problema.
Un segundo problema es la visión que comparten muchos educadores y matemáticos de que el conocimiento solo se puede aprender bien a través de la experiencia y, en concreto de experiencias basadas principalmente en los procedimientos de la disciplina (Kirschner, 2006:78). Esto hace que estas propuestas partan principalmente del trabajo por proyectos y rechacen la enseñanza de hechos, leyes, principios y teorías de forma directa o sin contextualizar. Por supuesto que hay que tener en cuenta los procedimientos, pero no pueden marcar el sistema de enseñanza; no hemos de reconstruir todos los procesos que llevaron al conocimiento matemático. En algunos casos sí, lo haremos, para profundizar en un conocimiento o ayudar a fijarlo, pero no siempre. Esta visión adolece de la 'maldición del experto', que no es consciente de lo difícil que es aprender algo para un novel. Como destacan en el artículo:
"Los estudios controlados muestran de forma prácticamente uniforme que, cuando se trata con información nueva, los aprendices deberían de ser instruidos de forma explícita en el qué hacer y el cómo hacer" (Kirschner, 2006:79).
Aquí la pregunta es: ¿es lo mejor y más conveniente que un alumno de 3º primaria plantee 3 formas diversas de resolver una resta y que le enseñemos diversos algoritmos diferentes para hacerlo? Creo, sinceramente, que no. Primero tiene que dominar uno y, una vez que lo hace, podemos profundizar en él deconstruyéndolo, viendo alternativas, otras formas de restar, etc. Pero no debería de hacerse con aprendices noveles.
Un tercer problema sería el de los algoritmos estándares, que acostumbran a ser etiquetados como tradicionales y descontextualizados. Un algoritmo (sea el de la suma, el de la resta, la multiplicación...) es una secuencia de pasos para resolver un problema a la cual se ha llegado a través del tiempo. Acostumbran a ser breves y sencillos de resolver. Dominarlos es fundamental, ya que el dominar los algoritmos libera carga cognitiva a la hora de afrontar un problema complejo. Entonces, ¿por qué esta aversión hacia ellos?
Se olvidan aquí de que un alumno que haya visto diversas formas de resolver una resta pero no las haya sistematizado en su memoria a largo plazo, tendrá problemas para afrontar un problema, ya que la falta de experiencia lo bloqueará. Esto suele pasar con muchas de estas propuestas, que se olvidan de la importancia de que la instrucción sea explícita especialmente al inicio. Por esto es importante, por ejemplo, memorizar las tablas de multiplicar, aunque al principio el nivel de comprensión sea básico. Una vez memorizadas, ya profundizaremos más, relacionándolas con la suma, la división... Sí, al principio las podemos conectar con la suma, como suma repetida, para facilitar el aprendizaje, pero luego hemos de pasar a la memorización, y ya las relacionaremos entonces con otros aspectos que permitan profundizar.
Como destacaba al principio, durante bastante tiempo, yo aposté también por la conocida como la que he descrito aquí como 'visión comprensiva' pero, cada vez más, la veo como un error, ya que ir de los conocimientos básicos a los más profundos y competenciales es lo que permite realmente un aprendizaje profundo, como nos muestran las prácticas de los países orientales: China, Japón...
